oкончил Харьковский университет, где был одним из наиболее успешных студентов и в 1811 г. получил магистерскую степень. В 1812 г. Николай Михеевич был отправлен в Санкт-Петербургскую академию наук для усовершенствования своих знаний по всем предметам, относящимся к математике чистой и прикладной. Руководил его занятиями академик Гурьев. Архангельский был очень прилежным и добросовестным молодым ученым и Гурьев аттестовал его в конце года обучения министру с самой лучшей стороны. “Прислав,— писал Гурьев министру,— под мое руководство магистра Харьковского университета Архангельского, употреблял я к его усовершенствованию все, что от меня зависело. Во-первых, познакомил его с древними писателями, как-то Евклидом и Архимедом; потом читал он под моим руководством по чистой математике”.
       С 1813 г. Архангельский излагал студентам переведенную им на русский язык Франкерову механику, а также приложение механических начал к употреблению машин по сочинениям Чижова со своими дополнениями. В 1813 г. Архангельский - адъюнкт прикладной математики в Харьковском университете. Здесь он читал математику и механику, перевел с французского языка на русский статику Пуассона, диссертации Эйлера, пособие Франкера “Основания механики”. Перевод был опубликован в типографии университета в 1816 г. Это пособие состоит из двух частей: первая часть содержит в себе статику, а вторая - динамику, гидростатику и гидродинамику. Во введении переводчик дает общее понятие о механике как науке. Архангельский перевел с французского статику Пуассона, физико-математические исследования течения воды Прония, с латинского - теорию движения твердых тел Эйлера. Ему же принадлежит актовая речь “О точных науках”. Это умно, со знанием дела написанное слово в защиту важности точных математических наук.