Окончил физико–математическое отделение Харьковского университета со степенью кандидата в 1829 г. В 1832 г. выдержал экзамен на степень магистра чистой и прикладной математики, а в 1835 г. защитил магистерскую диссертацию “Рассуждение об успехах, после Эйлера сделанных, в нахождении интегралов определенных и об употреблении их”. В этом сочинении отражены первым образом результаты Пуассона и Коши. Идеи Коши Дьяченко использовал также и в преподавании. Высшую алгебру, тригонометрию и конические сечения он читал по своим запискам, придерживаясь идей Коши, Бурдона, Лежандра и Осиповского.
В 1836 г. Дьяченко был утвержден адъюнктом. Кроме математики на первом курсе, включая практическую геометрию и введение в интегральное и дифференциальное исчисления, он временно преподавал технологию. Со следующего года, после увольнения профессора Н.М.Архангельского, Дьяченко читал курс прикладной математики. Вскоре после защиты докторской диссертации “Рассуждение о гидравлических колесах” (1838) он был утвержден экстраординарным профессором по кафедре прикладной математики, а весной 1839 г. переведен в Киевский университет на кафедру чистой математики.