План курса "Крайові задачі для рівнянь в частинних похідних"

    1. Класифікація лінійних рівнянь з частинними похідними. Основні поняття і теореми функціонального аналізу і теорії узагальнених функцій. Простори С.Л.Соболева і їх якості.
    2. Рівняння 2-го порядку еліптичного типу: узагальнені розв’язки, перша основна нерівність.
    3. Рівняння 2-го порядку еліптичного типу: розв'язність задачі Діріхле.
    4. Симетричні еліптичні оператори 2-го порядку: спектральна задача, властивості власних значень і власних функцій, теореми про розкладання по власних функціях.
    5. Друга основна нерівність для лінійних рівнянь 2-го порядку еліптичного типу.
    6. Лінійні рівняння 2-го порядку еліптичного типу: розв'язність задачі Діріхлe.
    7. Лінійні рівняння 2-го порядку еліптичного типу: друга й третя крайові задачі, крайові задачі з умовами спряження.
    8. Апріорні оцінки розв’язків лінійних рівнянь 2-го порядку еліптичного типу у просторах Гельдера; розв'язність задачі Діріхле у просторах Гельдера.
    9. Наближені методи розв’язання крайових задач для лінійних еліптичних рівнянь 2-го порядку. Метод Гальоркіна. Метод Рітца для симетричного еліптичного оператора.
    10. Лінійні рівняння 2-го порядку параболічного типу. Розв'язність першої початково– крайової задачі.
    11. Рівняння гіперболічного типу. Хвильове рівняння, енергетична нерівність, задача Коші, формула Кірхгофа.
    12. Лінійні рівняння 2-го порядку гіперболічного типу. Перша початково-крайова задача, розв'язність задачі.
    13. Наближені методи розв’язання початково-крайових задач.
    14. Малі коливання капілярної нев'язкої рідини в частково заповненій посудині: постановка задачі, зведення задачі до операторно –диференціального рівняння в гільбертовому просторі. Розв'язність задачі Коші. Вільні коливання, властивості спектру частот вільних коливань рідини.
    15. Малі коливання капілярної в’язкої рідини в частково заповненій посудині: постановка задачі; зведення задачі до операторно-диференціального рівняння в гільбертовому просторі. Розв'язність задачі Коші. Вільні коливання, властивості спектру частот вільних коливань рідини.
    16. Лінійна теорія пружності: постановка задач, теореми існування узагальнених розв’язків.

Литература

    1. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973. - 408 с.
    2. Олейник О.А. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: Бином, 2005. - 260 с.
    3. Дейнека В.С., Сергиенко И.В. Математические модели и методы решения задач в неоднородных средах. К.: Наукова думка, 2001. - 605 с.
    4. Ворович И.И., Лебедев Л.П. Функциональный анализ и его приложения к механике сплошной среды. М.: Вузовская книга, 2000. - 320 с.
    5. Ладыженская О.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения эллиптического типа. М.: Наука, 1973. - 576 с.
    6. Копачевский Н.Д., Крейн С.Г., Нго Зуй Кан. Операторные методы в линейной гидродинамике. Эволюционные и спектральные задачи. М.: Наука, 1989. - 416 с.
    7. Борисов И.Д., Яценко Т.Ю. О малых движениях намагничивающейся вязкой жидкости. // Математическая физика, анализ, геометрия. 2003. – Т.10. – №2. – С.135 – 146.
    8. Borisov I.D., Yatsenko T.Yu. Small Oscillations of Magnetizable Ideal Fluid // Journal of Mathematical Phisics, Analysis, Geometry. 2010. – V.6. – №4. – P.383 –395.

Навчально-методичний комплекс

Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100