А.-Б. Пшеборский был первым заведующим кафедрой механики в послереволюционные годы. Он окончил математическое отделение физико-математического факультета Киевского университета Св. Владимира и в 1898 г. получил назначение на должность преподавателя кафедры механики Харьковского Технологического института, а через год был приглашен в Харьковский университет на должность приват-доцента. С 1901 г. он преподавал на подготовительных курсах для рабочих. В 1902 г. защитил магистерскую диссертацию, а в 1908 г. – докторскую. С 1899 г. в течение 20 лет Пшеборский был секретарем Харьковского математического общества. В 1919 г. он был направлен в Геттингенский университет для изучения передового опыта преподавания математических дисциплин. По возвращении в Харьковский университет в 1905 г. он был зачислен на должность экстраординарного профессора.
В 1919 г. был избран ректором Харьковского университета, после преобразования которого стал ректором Академии теорзнаний.
Советско-Польская война 1919-1921 гг. сильно осложняла жизнь польской профессуры и студентов. Пшеборского вскоре после назначения ректором необоснованно обвинили в шпионаже, арестовали и сняли со всех должностей, но уже через три недели освободили. В ходе последовавших затем институтских выборов Пшеборский был избран деканом физико-математического отделения и ректором ХИНО, образовавшегося после реорганизации Академии теорзнаний. В течение 1921-1922 г. он совмещал обе должности, однако надежд на спокойную жизнь и плодотворную научную работу, по-видимому, не было, и Пшеборский решил эмигрировать в Польшу. В августе 1921 г. он обратился с соответствующим прошением в польское Министерство религиозного и народного образования, однако лишь в 1922 г., благодаря участию известного польского математика Вацлава Серпинского, он получил должность ординарного профессора по кафедре математики Вильнюсского (в то время Вильненского) университета, а затем - ординарного профессора по отделению механики механико-математического факультета Варшавского университета.
Пшеборский был членом АКадемии технических наук в Варшаве (с 1923 г.), членом Варшавского научного общества (с 1930 г.), Польского физического и Польского математического обществ, членом Московского, Харьковского, Киевского, Казанского, математических обществ, общества математиков и механиков в Берлине. Умер 24 мая 1941 р.