Родился в Нижнем Новгороде. Его отец Андрей Иванович, происходивший из кругов сельского духовенства, был преподавателем и ректором Нижегородской, а последние два года жизни - Таврическо– Симферопольской духовной семинарии. Мать В.А.Стеклова Екатерина Александровна была родной сестрой знаменитого русского критика и публициста Н.А.Добролюбова.
       Уже в школьные годы В.А.Стеклов обнаружил способности к математике и физике. В 1882 г. он поступает на физико–математический факультет Московского университета, однако занятия Стеклова складывались в этот первый год университетской жизни неудачно, и он в 1883 г. переводится в Харьковский университет. С этого времени начинается длинный харьковский период жизни В.А.Стеклова. Когда Стеклов был уже на третем курсе, в Харьков приехал выдающийся математик А.М.Ляпунов, тогда еще молодой ученый. Своими прекрасными лекциями он привил многим студентам университета любовь к математике. Только благодаря А.М.Ляпунову В.А.Стеклов нашел свое призвание к физико–математическим наукам и начал научную деятельность.
        В 1887 г. Стеклов окончил Харьковский университет и в 1889 г. был оставлен при университете. В том же году он назначается ассистентом при кафедре механики, а в 1891 г. допускается к чтению лекций в качестве приват - доцента. В 1893 г. Стеклов получает степень магистра прикладной математики после защиты диссертации "О движении твердого тела в жидкости", а с 1896 г. он является экстраординарным профессором по кафедре механики. В 1901 г. В.А.Стеклов получил степень доктора прикладной математики после защиты диссертации "Общие методы решения основных задач математической физики". Период профессорской деятельности в Харькове был исключительно плодотворным – Владимир Андреевич публиковал по 5–7 статей ежегодно. К моменту получения степени доктора В.А.Стеклов уже был выдающимся ученым, известным своими научными трудами (45 работ ) в области механики и математической физики. С 1902 по 1906 г. В.А.Стеклов избирается председателем Харьковского математического общества, а в 1902 г. - членом– корреспондентом Академии Наук. В 1904 г. В.А.Стеклов — декан математического факультета Харьковского университета. Наряду с интенсивной научной работой Владимир Андреевич принимал активное участие в университетской жизни, участвовал в выработке нового университетского устава.
        С 1906 г. В.А.Стеклов является профессором кафедры математики Петербургского университета. В 1910 г. он избирается адъюнктом Академии наук, в марте 1912 г. — экстраординарным академиком и в июле того же года — ординарным академиком. При этом он не прекращает своей деятельности и в университете вплоть до 1919 г.
        В Харьковском и Петербургском университетах В.А.Стеклов читал общеобразовательные курсы механики (статика, кинематика, динамика, теория притяжения и гидростатика ), специальные курсы гидродинамики, теории упругости и динамики твердого тела, теорию функций комплексного переменного, теорию интегрирования дифференциальных уравнений, теорию определенных интегралов. С 1893 г. по 1904 г. В.А.Стеклов читал курс аналитической механики студентам Харьковского технологического института. В специальных курсах он знакомил студентов с новейшими методами и задачами математической физики.
        Как и А.М.Ляпунов, В.А.Стеклов был сторонником обязательных практических занятий со студентами. В Петербургском университете сразу после выхода на работу он ввел планомерные практические занятия, которых не было до этого времени. В.А.Стеклов организовал вокруг себя студенческую молодежь, у которой были математические способности, и руководил их занятиями. В Петербурге его учениками были Я.Д.Тамаркин, А.А.Фридман, В.И.Смирнов. В.А.Стеклов был организатором и первым директором Физико– математического института, разделенного впоследствии на три института, один из которых — Математический институт АН СССР — носит ныне его имя.
        Основные работы В.А.Стеклова (их насчитывается более 150) относятся к математической физике, механике, квадратурным формулам теории приближений, асимптотическим методам, теории замкнутости, ортогональным многочленам. Его работы по уравнениям в частных производных относятся к электростатике, колебаниям упругих (или квазиупругих) тел, задачам распространения тепла. Он дал полное теоретическое обоснование решений задачи о распространении тепла в неоднородном стержне при заданном начальном условии и граничных условиях на концах стержней, а также задачи о колебании неоднородной струны или стержня при определенных начальных и граничных условиях. Задача о распространении тепла была им исследована и в случае трехмерного тела. Им получены значительные результаты в решении задач Дирихле и Неймана. Эти задачи раньше были решены с помощью сферических функций. Большая заслуга В.А.Стеклова в создании теории замкнутости ортогональных систем функций. Ему принадлежат идеи сглаживания функций. Стеклов посвящает много работ вопросам разложимости по собственным функциям задачи Штурма–Лиувилля, при этом совершенствует и развивает метод Шварца–Пуанкаре. В области гидродинамики он исследовал движение твердого тела в жидкости, теорию вихрей, движение эллипсоида, движение твердого тела с эллипсоидальной полостью, наполненной жидкостью.
       Умер В.А.Стеклов 30 мая 1926 г.