История биомеханики

К предыдущей странице

От Ньютона до Эйлера: период интенсивного развития механики

Успехи в развитии отдельных направлений биомеханики способствовали формированию общих воззрений на природу биологической подвижности на всех уровнях организации живого, однако наиболее важные исследования в биомеханике связаны с дальнейшим развитием механики. Развитие техники и производства, мореплавания и военного дела приводило к необходимости создания новых сложных установок и технологий, для разработки которых было недостаточно эмпирических данных и требовались теоретические расчеты. Обширные астрономические наблюдения движений Марса, выполненные датским астрономом Тихо Браге, привели известного немецкого астронома Иоганна Кеплера к открытию законов движения планет. Создателем классической механики является английский механик и астроном Исаак Ньютон (1643-1727). Он сформулировал основы динамики, законы трения в вязких жидкостях, закон всемирного тяготения и заложил основы небесной механики. В его труде «Математические начала натуральной философии» были впервые рассмотрены задачи динамики на математической основе, сформулирован закон тяготения как универсальный принцип взаимодействия тел. В «Лекциях по оптике» (1729) Ньютон писал, что оптику и механику следует относить к математической науке, «поскольку она излагается математическим рассуждением». В этом же труде Ньютон описал устройство глаза как оптического прибора: «передняя часть глаза (именно кристаллическая жидкость и роговая оболочка) составляет род линзы, собирающей лучи на сетчатку», обсуждались возможности деформации хрусталика за счет внешних факторов, изменения преломляющей поверхности глаза за счет мениска слезной жидкости и изменения хода световых лучей в глазном аппарате. Подробно исследованы оптические феномены в виде радужных пятен и ореолов, связанные с деформацией роговицы в виде концентрических складок. О влиянии глазных мышц на преломляющую способность глаза Ньютон, по-видимому, не знал, поскольку никаких упоминаний о работе мышц в его фундаментальной работе не приведено [Ньютон 1946]. Английский естествоиспытатель Роберт Гук (1635-1703) исследовал упругие свойства тел и открыл закон упругости механики деформирующегося тела, высказал гипотезу о силе тяготения как о возможной причине эллиптичности орбит планет (1666 г.). Гук проводил также биологические исследования, усовершенствовал микроскоп и, исследуя клеточную структуру тканей, ввел понятие клетки как мельчайшей единицы строения живого. [Арнольд 1989, Кобзарев 1978, Боголюбов 1984]. Ему принадлежат исследования работы легких и значения растворенного в воде воздуха для дыхания рыб [Fung 1968]. Свои наблюдения за строением различных тканей растений он изложил в трактате «Микрография» (1665г.). Итальянский натуралист Ладзаро Спалланцани (Spallanzani) (1729-1799), впервые доказавший невозможность самозарождения микроорганизмов и осуществивший искусственное оплодотворение млекопитающих, занимался также механикой пищеварения. Он впервые показал, что микроорганизмы размножаются путем деления. В XVIII веке в трудах Леонарда Эйлера, Иоганна и Даниила Бернулли, Жозефа Луи Лагранжа и Жана Лерона Даламбера был сформулирован целый ряд положений современной гидромеханики, продолжившие идеи Галилея о фундаментальной роли математики в точных науках. Важными вехами на пути развития механики явились «Механика» Эйлера и «Аналитическая механика» Лагранжа, «Трактат о динамике» Даламбера. Великий математик, механик, физик и астроном Леонард Эйлер (1707-1783) является основоположником теоретической гидромеханики. После переезда в Россию в 1727г. по приглашению Петербургской Академии наук он занимал сначала должность профессора физиологии, лишь после перейдя на кафедру физики [Иваницкий 2001, История механики в России 1987]. Многие работы Эйлера на новой должности также были связаны с физиологией. В 1742 г. он впервые поставил и решил задачу о течении жидкости в эластичной трубке и, таким образом, осуществил первое математическое исследование движения крови по артериям. Эту работу Эйлер направил в Дижонскую академию наук, где она впоследствии была удостоена премии. В 1775г. на заседании Петербургской академии наук Эйлер представил свою работу «Основы определения движения крови через артерии», в которой было исследовано волновое течение крови по артериям, определяемое периодическими сокращениями сердца. Артерии рассматривались как жесткие трубки, а сердце – как цилиндрический насос [История механики в России 1987]. Для случая податливых трубок Эйлеру не удалось найти решения сформулированной им системы уравнений. Помимо этого, в своих знаменитых «Письмах к немецкой принцессе» Эйлер описал устройство и работу глаза [Иваницкий 1999]. Выдающийся механик Даниил Бернулли (1700-1782), который сформулировал основные законы механики жидкости и газа, занимался также исследованиями механики дыхания, мышечного и сердечного сокращения. В первом томе «Commentarii» Петербургской Академии наук была опубликована его работа «Новая попытка теории мускульного движения». В этой работе Бернулли приводит детальные данные о степени укорочения мышц, времени сокращения и расслабления, а в заключительной части работы получает дифференциальное уравнение, описывающее мышечное сокращение и на основании гидростатического рассмотрения доказывает теорему «Кривая, которую представляют отдельные волокна в течение выпучивания мускула, всегда является эластикой и ее ось совпадает с осью мускула» [История механики в России 1987]. В результате исследования Бернулли находит соотношение между диаметром, максимальным укорочением и длиной мышцы, а также последовательно проводит мысль о том, что процессы в биологических организмах не могут быть изучены без использования математики. Благодаря фундаментальным работам Эйлера и Бернулли, «Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae» Петербургской Академии наук становится одним из ведущих научных журналов в мире [Космодемьянский 1982]. И Эйлер, и Бернулли в числе других наук, изучали медицину и, таким образом, идея рассмотрения биологических процессов на базе законов механики была для них естественной.