План курса "Механика сплошных сред"

    1. Основные гипотезы МСС (свойства пространства – времени, гипотеза сплошности). Понятие макродифференциала.
    2. Феноменологический и статистический подходы к задачам механики материальных сред.

      Кинематика сплошной среды
    3. Метод Лагранжа описания движения сплошной среды.
    4. Метод Эйлера описания движения сплошной среды.
    5. Поле скоростей. Линии тока и траектории частиц. Поверхности тока, трубки тока.
    6. Дифференциальные характеристики поля скоростей (дивергенция, ротор).
    7. Потенциалы соленоидального и безвихревого векторных полей.
    8. Кинематические теоремы Гельмгольца о вихрях.
    9. Поле скоростей малой частицы сплошной среды.Теорема Коши-Гельмгольца.
    10. Тензор скоростей деформаций. Физический смысл его компонент. Физический смысл дивергенции и ротора скорости.
    11. Теорема Стокса-Гельмгольца. Восстановление векторного поля по его дивергенции и ротору.
    12. Поле точечного источника, диполя, вихревой нити.
    13. Полная (субстанциональная) производная по времени.
    14. Производная по времени от интеграла по подвижному объему. Уравнение неразрывности.
    15. Материальная производная по времени от линейного элемента, элемента объема и элемента площади.
    16. Производная по времени от интегралов по подвижным поверхностям и контурам. Теорема Кельвина (Томсона).
    17. Теоремы Фридмана о сохраняемости векторных линий и интенсивности векторных трубок.
    18. Эйлеров и лагранжев способы описания деформаций. Тензор деформаций. Тензор малых деформаций.
    19. Условия совместности деформаций.
    20. Физический смысл компонент тензора деформации.

      Динамика сплошной среды
    21. Силы в МСС. Тензор напряжений, физический смысл его компонент.
    22. Уравнение импульсов для сплошной среды в интегральной и дифференциальной форме.
    23. Закон изменения момента импульса в МСС. Симметричность тензора напряжений в классическом случае.
    24. Теорема об изменении кинетической энергии. Закон изменения полной энергии в МСС.
    25. Основная система уравнений движения сплошной среды. Дивергентная форма дифференциальных уравнений МСС.
    26. Модели идеальных жидких сред.
    27. Линейно-упругое твердое тело.
    28. Модель вязкой ньютоновской жидкости.
    29. Начальные и граничные условия в МСС.
    30. Условия на поверхности сильного разрыва.

      Теория размерностей и подобия
    31. Формула размерности. Пи-теорема.
    32. Физическое подобие. Подобие течений вязкой несжимаемой жидкости.
    33. Параметры подобия, их физический смысл для случая течений вязкой жидкости. Критерии подобия.

Литература

    1. Седов Л.И. Механика сплошной среды. СПб.: Лань, 2004. Т.1, 2.
    2. Борисенко А.И., Тарапов И.Е. Механика сплошной среды. В 3-х ч. Ч. 1: Векторный анализ и начала тензорного исчисления. Харьков: Золотые страницы, 2003.
    3. Тарапов И.Е. Механика сплошной среды. В 3-х ч. Ч. 2: Общие законы кинематики и динамики. Харьков: Золотые страницы, 2002.
    4. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: Мир, 1974.
    5. Механика сплошных сред в задачах. (Под ред. Эглит М.Э.). М.: Моск. лицей, 1996. Т.1, 2.

Навчально-методичний комплекс

Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100