Програма дисципліни «Сучасні методи математичного моделювання суцільних середовищ»

      Модуль 1. Сучасна аксіоматика суцільних середовищ. Методи побудови локально рівноважних моделей суцільних середовищ.

    1. Інтегральне рівняння балансу в механіці суцільних середовищ. Формули Нансона.
    2. Диференціальна форма рівняння балансу у змінних Лагранжа. Диференціальні рівняння механіки суцільних середовищ в змінних Ейлера та Лагранжа. Тензор напружень Піоли-Кірхгофа. Рівняння балансу локально нерівноважної ентропії та узагальнена нерівність Клаузіуса-Дюгема.
    3. Визначальні (матеріальні) рівняння моделей суцільних середовищ (аксіоматика Трусделла-Нолла). Основні принципи моделювання суцільних середовищ:1) принцип неперервності (гіпотеза суцільності); 2) принцип існування основного стану (нульовий закон термодинаміки); 3) принцип об’єктивності; 4) принцип локальності; 5) принцип балансовості основних рівнянь механіки: закон збереження маси; закон збереження кількості руху; закон збереження моменту кількості руху; 6) перший закон термодинаміки; 7) другий закон термодинаміки; 8) нерівність Клаузіса-Дюгема.
    4. Основні принципи побудови визначальних (матеріальних) рівнянь суцільних середовищ:1) принцип взаємного зв'язку; 2) нульове начало термодинаміки; 3) принцип причинності; 4) принцип рівноприсутності; 5) принцип об'єктивності; 6) принцип матеріальної симетрії; 7) принцип локальності; 8) принцип затухаючої пам'яті; 9) принцип допустимості. Нелінійні тензорні функції тензорних аргументів.

      Модуль 2. Методи побудови локально-нерівноважних моделей суцільних середовищ.

    5. Нерівність Клаузіуса-Дюгема для термопружного середовища. Матеріальні рівняння термопружного середовища. Рівняння нелінійної ізотропної термопружності.
    6. Постановка початково-крайових задач лінійної термопружності.
    7. Моделі релаксаційного типу. Релаксаційні процеси в суцільних середовищах. Феноменологічна теорія Леонтовича-Мандельштама релаксаційних процесів. Гіпотеза часткової локальної рівноваги. Термодинамічні параметри за наявності процесів релаксації. Рівняння термодинамічного стану. Рівняння релаксаційної гідродинаміки. Рівняння релаксації.
    8. Моделювання суцільних середовищ за наявності фазових перетворень. Поняття параметра порядку. Фазові перетворення першого та другого роду. Основи феноменологічної теорії Л.Д.Ландау фазових перетворень. Термодинамічний потенціал середовища поблизу точки фазового перетворення.

      Модуль 3. Методи моделювання взаємнопроникних багатокомпонентних континуумів.

    9. Основні поняття теорії багатокомпонентних середовищ. Рівняння теорії багатошвидкісних континуумів в інтегральній формі. Диференціальні рівняння багатошвидкісної моделі.
    10. Середні характеристики континууму в дифузійному наближенні. Рівняння нерозривності та рівняння для концентрацій. Дифузійний потік. Тензор напружень та тензор дифузії внутрішнього моменту кількості руху. Рівняння руху та зміни внутрішнього моменту кількості руху.
    11. Елементи хімічної кінетики: рівняння хімічних реакцій, стехіометричні коефіціенти, швидкість хімічної реакції, сталі швидкостей хімічних реакцій, закон діючих мас.
    12. Рівняння енергії в диференціальній формі. Система рівнянь багато швидкісного континууму. Рівняння стану.


Рекомендована література

Базова
    1. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели термомеханики.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.-168с.
    2. Петров Н., Бранков Й. Современные проблемы термодинамики. М., Мир, 285 с.
    3. Седов Л.И. Механика сплошной среды. СПб.: Лань, 2004. Т.1, 2,4. кол-во страниц: 492, 568
    4. Можен Ж. Механика электромагнитных сплошных сред.М., Мир, 1991,560 с.
    5. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. Изд-во Моск.ун-та, 1971, 245 с.
    6. Тарапов И.Е. Механика сплошной среды, часть 2. Харьков, Золотые страницы, 2002, 514 с.


Допоміжна
    1. Сонин А.С. Введение в физику жидких кристаллов. М., Наука, 1983, 319 с.
    2. Чандрасекар С. Жидкие кристаллы. М., Мир, 1980, 344 с.
    3. Ахиезер А.И., Барьяхтар В.Г., Пелетминский С.В.Спиновые волны. М.,Наука, 1967,368 с.
    4. Новацкий В. Электромагнитные эффекты в твердых телах: Пер. с польск.- М., Мир, 1986, 157 с.
    5. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М., Наука, 1983, 447 с.
    6. Демуцький В.П. Моделі некласичних середовищ: Навч. посібник для вузів. Х.,Б.в., 1994, 72 с.
    7. Пацегон Н.Ф. Волновые процессы в намагничивающихся средах с постоянной и изменяющейся микроструктурой. Дис. д-ра физ.мат. н., Х.: 1999, 337 с.
    8. G.A.Maugin. The thermomechanics of nonlinear irreversible behaviors. World Scientific.:1999, 375 p.
    9. Петров Н., Бранков Й. Современные проблемы термодинамики. М., Мир, 285 с.

Завантажити навчально-методичний комплекс

Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100