Теоретична механіка


    1. Вступ.
    2. Предмет, мета і методи теоретичної механіки. Основні поняття, Моделі в механіці. Механіка і науково-техничний прогрес.
    3. Кінематика точки.
    4. Закон руху точки, його векторна, координатна і природна форма. Траєкторія точки.
    5. Похідна від векторної функції у часі, її властивості. Швидкість та прискорення точки, їх проекції на вісь декартової системи координат. Проекції швидкості і прискорення на осі полярної системи координат.
    6. Природний тригранник. Проекції швидкості і прискорення на осі природнього тригранника. Нормальне та дотичне прискорення і їх фізичний зміст.
    7. Рівномірний та рівноприскоренний рух точки. Шлях точки. Секторна швидкість точки. Рух з постійною секторною швидкісттю.
    8. Кінематика твердого тіла.
    9. Опис положення твердого тіла у просторі, кути Ейлера. Закон руху твердого тіла. Класифікація руху твердого тіла. Плоскопаралельний рух твердого тіла.
    10. Поле швидкостей твердого тіла, формула розподілу швидкостей у твердому тілі. Кутова швидкість твердого тіла, її незалежність від вибору системи координат, жорстко зв'язаної з тілом. Дослідження поля швидкостей за допомогою формули розподілу швидкостей.
    11. Теорема про рівність проекцій швидкостей і їх наслідки. Зв'язок кутової швидкості з кутами Ейлера у випадку обертання твердого тіла навколо нерухомої осі і при плоско-паралельному русі.
    12. Механічний зміст вектора кутової швидкості. Поле швидкостей твердого тіла, яке обертається навколо нерухомої осі і навколо нерухомої точки.
    13. Поле швидкостей твердого тіла, яке здійснює плоско-паралельний рух. Миттєвий центр швидкостей і методи його знаходження. Розрахунок поля швидкостей.
    14. Поле прискорень твердого тіла. Формула розподілу прискорень у твердому тілі. Осесиметричне і обертальне прискорення точок твердого тіла. Зв'язок кутового прискорення з кутами Ейлера у випадку обертання твердого тіла навколо осі і при плоско-паралельному русі. Поле прискорення твердого тіла, яке здійснює плоско-паралельний рух.
    15. Розрахунок поля прискорень твердого тіла, яке здійснює плоско-паралельний рух.
    16. Кінематика складного руху.
    17. Основна і рухома системи координат. Абсолютна і відносна похідні від вектора у часі і зв'язок між ними. Відносний, абсолютний і переносний рух точки. Складання швидкостей і прискорень. Зміст переносної швидкості і переносного прискорення точки. Прискорення Коріоліса.
    18. Складання рухів твердого тіла. Складання кутових швидкостей і кутових прискорень. Кінематичні формули Ейлера.
    19. Миттевий рух твердого тіла. Інваріанти поля швидкостей. Дослідження миттєвого руху за допомогою інваріантів. Миттєво поступальний рух. Миттєво обертальний рух, миттєва вісь обертання.
    20. Миттєво гвинтовий рух, знаходження осі гвинта. Приклади дослідження миттєвого руху твердого тіла.
    21. Складання миттєвих рухів твердого тіла: складання двох миттєво поступальних рухів, складання миттєво поступального і миттєво обертального рухів, складання двох миттєво обертальних рухів навколо осей. які перетинаються.
    22. Основні аксіоми і закони динаміки.
    23. 1-й закон Ньютона, інерціальна система координат. Поняття силию Основні види сил. Другий і третій закони Ньютона. Принцип незалежності дії сил. Диференціальні рівняння руху материальної точки. Пряма і обернена задачі динаміки. Прямолінійний рух матеріальної точки. Методи інтегрування диференційних рівнянь руху. Приклади.
    24. Плоский рух матеріальної точки. Рух зарядженої частинки. Рівняння ружу невільної материальної точки. Закон тертя Кулона. Рух точки по заданій поверхні і по заданій кривій. Основна задача динаміки невільної материальної точки.Перші інтеграли рівнянь руху.
    25. Основні теореми динаміки точки.
    26. Теореми про зміну кількості і момента руху.
    27. Теорема про зміну кінетичної енергії материальної точки. Силові поля. Потенціальне силове поле. Приклади потенціальних сил. Закон збереження повної механічної енергії, приклади.
    28. Рух точки у полі центральної сили. Перші інтеграли , формули Бине. Якісне дослідження руху в полі тяжіння. Закони Кеплера. Виведення закону всесвітнього тяжіння із законів кеплера.
    29. Траекторія точки. Закон руху по траекторії. Рівняння Кеплера.
    30. Балістичні і обльотні рухи. Умови запуску штучного супутника на обльотну орбіту. 1 та 2 космічні швидкості. Рух штучних супутників. Задача Гомана про перевод ШСЗ з однієї орбіти на другу.
    31. Рівняння руху матеріальної точки в неінерціальних системах координат. Принцип відносності. Загальна теореми динаміки в неінерціальних системах. Рівновага з урахуванням обертання Землі. Вага точки.
    32. Вільне падіння матеріальної точки на ЗемлюЮ яка обертається. Маятник Фуко.
    33. Загальні теореми динаміки системи.
    34. Система матеріальних точок. Активні сили і сили реакцій. Зовнішні і внутрішні сили. Рівняння руху.
    35. Теорема про зміну кількості руху системи. Приклади. Центр інерції, методи його находження. Приклади. Динамічна симетрія і ії наслідки. Приклади.
    36. Задача двох тіл.
    37. Момент кількості руху відносно двох полюсів. Зв'язок між моментами кількості руху в двох системах відліку. Момент кількості руху.
    38. Момент кількості руху твердого тіла відносно точки і осі. Момент інерції відносно осі. Теорема Штерна.
    39. Теорема про зміну момента кількості руху системи. Теорема про зміну момента кількості руху в системі Кьоніга. Рівняння руху твердого тіла відносно нерухомої осі. Фізичний маятник. Центр катіння.
    40. Кінетична енергія системи. Теорема Кьоніга. Кінетична енергія твердого тіла.
    41. Теорема про зміну кінетичної енергії системи. Робота системи сил. Потенціальні системи сил. Закон збередення повної механічної енергії. Приклади.
    42. Динаміка точки змінної маси.
    43. Поняття точки змінної маси. Теорема про зміну кількосі руху. Теорема про зміну момента кількості руху.
    44. Рух ракети поза поля сил. Формула Ціолковського. Вертикальний рух ракети в однородному полі тяжіння.
    45. Вертикальний рух вагомої ниті.
    46. Диференціальні рівняння аналітичної механіки.
    47. Невільні системи матеріальних точок. В'язі та їх класифікація. Дійсні, можливі та віртуальні переміщення.
    48. Основна задача динаміки невільної системи і ії замкнення у випадку ідеальних в'язей. Загальне рівняння динаміки. Принцип віртуальних переміщень. Рівняння Лагранжа 1 оду.
    49. Голономні системи. Узагальнені координати. Рівняння Лагранжа 2 роду. Структура кінетичної енергії в узагальнених координатах. Випадок потенціальних сил. Функція Лагранжа.
    50. Вірьуальна робота сил, які діють на тверде тіло. Перші інтеграли рівнянь Лагранжа 2 роду. Узагальнений імпульс. Узагальнена енергія і ії фізичний зміст. Циклічні координати. Теорема про змінення повної механічної енергії.
    51. Гіроскопічни і дисипативні сили, їх вплив на змінювання повної енергії. Консервативні системи. Дисипативні функції Релея і їх фізичний зміст.
    52. Рівняння Гамільтона.
    53. Канонічні змінні. Перетворення Лежандра. Теорема Донкіна.
    54. Канонічні рівняння Гамільтона. Функція Гамільтона і і фізичний зміст. Перші інтеграли рівняння Гамільтона. Інтеграл Якобі. Приклади.
    55. Рівняння Раусса. Дужки Пуассона і їх властивості. Тотожність Пуассона.
    56. Перші інтеграли системи диференціальних рівнянь та необхідні і достатні умови того, щоб деяка функція була першим інтегралом. Теорема Якобі-Пуассона.
    57. Рівняння в частинних похідних Гамільтона-Якобі. Повний інтеграл рівняння Гамільтона-Якобі. Теорема Гамільбтона-Якобі.
    58. Розділення змінних у рівнянні Гамільтона-Якобі. Приклади.
    59. Фазовий простір і теорема Ліувілля. Приклади.
    60. Рівняння руху неголономних систем.


Практичні заняття


    1. Загальні поняття, початкові положення, енергія робота, теплота, рівняння стану.
    2. Елементарна робота зовнішніх тіл над системою. Основні термодинамічні процеси.
    3. Перший, другий закони термодинаміки. Теплоємність системи.
    4. Ідеальний газ, газ Ван-дер-Ваальса.
    5. Ентропія. Термодинамічні потенціали.
    6. Прикладні питання термодинаміки.
    7. Канонічний розподіл. Ідеальний газ. Розподіл Максвелла по швидкостях.
    8. Загальні поняття електрики, закон Кулона.
    9. Електростатіка проводників і діелектриків
    10. Магнітне поле у вакуумі та речовинах
    11. Всього за 4 семестр 34 часу
    12. Квазістаціонарне магнітне поле
    13. Поширення електромагнітних хвиль
    14. Електромагнітні коливання в обмежених об‘ємах, випромінювання
    15. Крайові задачі електростатики і магнітостатіки. Методи їх розв‘язання.


Література

Основна література


    1. Базаров І.П. Термодинаміка. М.: Наука, 1973.
    2. Воронін Г.Ф. Основи термодинаміки. Вид-во МДУ, 1987.
    3. Базаров І.П., Геворкян Э.В., Миколаїв П.Н. Нерівновагома термодинаміка і фізична кінетика. Вид-во МДУ, 1989.
    4. Терлецкий Я.П. Статистична фізика. Вид-во МДУ, 1978.
    5. Тамм І.Є. Основи теорії електрики. М., Наука, 1976.
    6. Ландау Л.Д., Ліфшиц Є.М. Електродінаміка суцільних середовищ. М., Наука, 1982.
    7. Левіч В. Г., Вдовін Ю.А., Мямлін В.А. Курс теоретичної фізики. Т.II. Електромагнітні процеси в речовині. Квантова механіка. М.: Фізматгіз, 1962.
    8. Ландау Л.Д., Ліфшиц Є.М. Теорія поля. М.: Наука, 1967.
    9. Іродов І.Є., Савельев І.В., Замша О.І. Збірник задач по загальній фізиці. Вид-я 3-е. М.: Наука,1975.
    10. Олексіїв А.І. Збірник задач по класичній електродинаміці. М.:Наука, 1977.


Додаткова література


    1. Ландау Л.Д. Ліфшиц Є.М. Статистична фізика. М.: Наука, 1980.
    2. С. де Гроот, П. Мазур. Неравновесная термодинамика. М.: Мир. 1964.
    3. Дьярматі І. Нерівновагома термодинаміка. М.: Світ, 1974.
    4. Левіч В. Г. Курс теоретичної фізики. Т.I. Теорія електромагнітного поля. Тео-рія відносності. Статистична фізика. М.: Фізматгіз, 1962.
    5. Батигін В.В., Топтигін І.Н. Збірник задач з електродинаміки. М.: ФМЛ, 1962. – 478 с

Навчально-методичний комплекс

Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100