Теоретична механіка
- Вступ.
- Предмет, мета і методи теоретичної механіки. Основні поняття, Моделі в механіці. Механіка і науково-техничний прогрес.
- Кінематика точки.
- Закон руху точки, його векторна, координатна і природна форма. Траєкторія точки.
- Похідна від векторної функції у часі, її властивості. Швидкість та прискорення точки, їх проекції на вісь декартової системи координат. Проекції швидкості і прискорення на осі полярної системи координат.
- Природний тригранник. Проекції швидкості і прискорення на осі природнього тригранника. Нормальне та дотичне прискорення і їх фізичний зміст.
- Рівномірний та рівноприскоренний рух точки. Шлях точки. Секторна швидкість точки. Рух з постійною секторною швидкісттю.
- Кінематика твердого тіла.
- Опис положення твердого тіла у просторі, кути Ейлера. Закон руху твердого тіла. Класифікація руху твердого тіла. Плоскопаралельний рух твердого тіла.
- Поле швидкостей твердого тіла, формула розподілу швидкостей у твердому тілі. Кутова швидкість твердого тіла, її незалежність від вибору системи координат, жорстко зв'язаної з тілом. Дослідження поля швидкостей за допомогою формули розподілу швидкостей.
- Теорема про рівність проекцій швидкостей і їх наслідки. Зв'язок кутової швидкості з кутами Ейлера у випадку обертання твердого тіла навколо нерухомої осі і при плоско-паралельному русі.
- Механічний зміст вектора кутової швидкості. Поле швидкостей твердого тіла, яке обертається навколо нерухомої осі і навколо нерухомої точки.
- Поле швидкостей твердого тіла, яке здійснює плоско-паралельний рух. Миттєвий центр швидкостей і методи його знаходження. Розрахунок поля швидкостей.
- Поле прискорень твердого тіла. Формула розподілу прискорень у твердому тілі. Осесиметричне і обертальне прискорення точок твердого тіла. Зв'язок кутового прискорення з кутами Ейлера у випадку обертання твердого тіла навколо осі і при плоско-паралельному русі. Поле прискорення твердого тіла, яке здійснює плоско-паралельний рух.
- Розрахунок поля прискорень твердого тіла, яке здійснює плоско-паралельний рух.
- Кінематика складного руху.
- Основна і рухома системи координат. Абсолютна і відносна похідні від вектора у часі і зв'язок між ними. Відносний, абсолютний і переносний рух точки. Складання швидкостей і прискорень. Зміст переносної швидкості і переносного прискорення точки. Прискорення Коріоліса.
- Складання рухів твердого тіла. Складання кутових швидкостей і кутових прискорень. Кінематичні формули Ейлера.
- Миттевий рух твердого тіла. Інваріанти поля швидкостей. Дослідження миттєвого руху за допомогою інваріантів. Миттєво поступальний рух. Миттєво обертальний рух, миттєва вісь обертання.
- Миттєво гвинтовий рух, знаходження осі гвинта. Приклади дослідження миттєвого руху твердого тіла.
- Складання миттєвих рухів твердого тіла: складання двох миттєво поступальних рухів, складання миттєво поступального і миттєво обертального рухів, складання двох миттєво обертальних рухів навколо осей. які перетинаються.
- Основні аксіоми і закони динаміки.
- 1-й закон Ньютона, інерціальна система координат. Поняття силию Основні види сил. Другий і третій закони Ньютона. Принцип незалежності дії сил. Диференціальні рівняння руху материальної точки. Пряма і обернена задачі динаміки. Прямолінійний рух матеріальної точки. Методи інтегрування диференційних рівнянь руху. Приклади.
- Плоский рух матеріальної точки. Рух зарядженої частинки. Рівняння ружу невільної материальної точки. Закон тертя Кулона. Рух точки по заданій поверхні і по заданій кривій. Основна задача динаміки невільної материальної точки.Перші інтеграли рівнянь руху.
- Основні теореми динаміки точки.
- Теореми про зміну кількості і момента руху.
- Теорема про зміну кінетичної енергії материальної точки. Силові поля. Потенціальне силове поле. Приклади потенціальних сил. Закон збереження повної механічної енергії, приклади.
- Рух точки у полі центральної сили. Перші інтеграли , формули Бине. Якісне дослідження руху в полі тяжіння. Закони Кеплера. Виведення закону всесвітнього тяжіння із законів кеплера.
- Траекторія точки. Закон руху по траекторії. Рівняння Кеплера.
- Балістичні і обльотні рухи. Умови запуску штучного супутника на обльотну орбіту. 1 та 2 космічні швидкості. Рух штучних супутників. Задача Гомана про перевод ШСЗ з однієї орбіти на другу.
- Рівняння руху матеріальної точки в неінерціальних системах координат. Принцип відносності. Загальна теореми динаміки в неінерціальних системах. Рівновага з урахуванням обертання Землі. Вага точки.
- Вільне падіння матеріальної точки на ЗемлюЮ яка обертається. Маятник Фуко.
- Загальні теореми динаміки системи.
- Система матеріальних точок. Активні сили і сили реакцій. Зовнішні і внутрішні сили. Рівняння руху.
- Теорема про зміну кількості руху системи. Приклади. Центр інерції, методи його находження. Приклади. Динамічна симетрія і ії наслідки. Приклади.
- Задача двох тіл.
- Момент кількості руху відносно двох полюсів. Зв'язок між моментами кількості руху в двох системах відліку. Момент кількості руху.
- Момент кількості руху твердого тіла відносно точки і осі. Момент інерції відносно осі. Теорема Штерна.
- Теорема про зміну момента кількості руху системи. Теорема про зміну момента кількості руху в системі Кьоніга. Рівняння руху твердого тіла відносно нерухомої осі. Фізичний маятник. Центр катіння.
- Кінетична енергія системи. Теорема Кьоніга. Кінетична енергія твердого тіла.
- Теорема про зміну кінетичної енергії системи. Робота системи сил. Потенціальні системи сил. Закон збередення повної механічної енергії. Приклади.
- Динаміка точки змінної маси.
- Поняття точки змінної маси. Теорема про зміну кількосі руху. Теорема про зміну момента кількості руху.
- Рух ракети поза поля сил. Формула Ціолковського. Вертикальний рух ракети в однородному полі тяжіння.
- Вертикальний рух вагомої ниті.
- Диференціальні рівняння аналітичної механіки.
- Невільні системи матеріальних точок. В'язі та їх класифікація. Дійсні, можливі та віртуальні переміщення.
- Основна задача динаміки невільної системи і ії замкнення у випадку ідеальних в'язей. Загальне рівняння динаміки. Принцип віртуальних переміщень. Рівняння Лагранжа 1 оду.
- Голономні системи. Узагальнені координати. Рівняння Лагранжа 2 роду. Структура кінетичної енергії в узагальнених координатах. Випадок потенціальних сил. Функція Лагранжа.
- Вірьуальна робота сил, які діють на тверде тіло. Перші інтеграли рівнянь Лагранжа 2 роду. Узагальнений імпульс. Узагальнена енергія і ії фізичний зміст. Циклічні координати. Теорема про змінення повної механічної енергії.
- Гіроскопічни і дисипативні сили, їх вплив на змінювання повної енергії. Консервативні системи. Дисипативні функції Релея і їх фізичний зміст.
- Рівняння Гамільтона.
- Канонічні змінні. Перетворення Лежандра. Теорема Донкіна.
- Канонічні рівняння Гамільтона. Функція Гамільтона і і фізичний зміст. Перші інтеграли рівняння Гамільтона. Інтеграл Якобі. Приклади.
- Рівняння Раусса. Дужки Пуассона і їх властивості. Тотожність Пуассона.
- Перші інтеграли системи диференціальних рівнянь та необхідні і достатні умови того, щоб деяка функція була першим інтегралом. Теорема Якобі-Пуассона.
- Рівняння в частинних похідних Гамільтона-Якобі. Повний інтеграл рівняння Гамільтона-Якобі. Теорема Гамільбтона-Якобі.
- Розділення змінних у рівнянні Гамільтона-Якобі. Приклади.
- Фазовий простір і теорема Ліувілля. Приклади.
- Рівняння руху неголономних систем.
Практичні заняття
- Загальні поняття, початкові положення, енергія робота, теплота, рівняння стану.
- Елементарна робота зовнішніх тіл над системою. Основні термодинамічні процеси.
- Перший, другий закони термодинаміки. Теплоємність системи.
- Ідеальний газ, газ Ван-дер-Ваальса.
- Ентропія. Термодинамічні потенціали.
- Прикладні питання термодинаміки.
- Канонічний розподіл. Ідеальний газ. Розподіл Максвелла по швидкостях.
- Загальні поняття електрики, закон Кулона.
- Електростатіка проводників і діелектриків
- Магнітне поле у вакуумі та речовинах
- Всього за 4 семестр 34 часу
- Квазістаціонарне магнітне поле
- Поширення електромагнітних хвиль
- Електромагнітні коливання в обмежених об‘ємах, випромінювання
- Крайові задачі електростатики і магнітостатіки. Методи їх розв‘язання.
Література
Основна література
- Базаров І.П. Термодинаміка. М.: Наука, 1973.
- Воронін Г.Ф. Основи термодинаміки. Вид-во МДУ, 1987.
- Базаров І.П., Геворкян Э.В., Миколаїв П.Н. Нерівновагома термодинаміка і фізична кінетика. Вид-во МДУ, 1989.
- Терлецкий Я.П. Статистична фізика. Вид-во МДУ, 1978.
- Тамм І.Є. Основи теорії електрики. М., Наука, 1976.
- Ландау Л.Д., Ліфшиц Є.М. Електродінаміка суцільних середовищ. М., Наука, 1982.
- Левіч В. Г., Вдовін Ю.А., Мямлін В.А. Курс теоретичної фізики. Т.II. Електромагнітні процеси в речовині. Квантова механіка. М.: Фізматгіз, 1962.
- Ландау Л.Д., Ліфшиц Є.М. Теорія поля. М.: Наука, 1967.
- Іродов І.Є., Савельев І.В., Замша О.І. Збірник задач по загальній фізиці. Вид-я 3-е. М.: Наука,1975.
- Олексіїв А.І. Збірник задач по класичній електродинаміці. М.:Наука, 1977.
Додаткова література
- Ландау Л.Д. Ліфшиц Є.М. Статистична фізика. М.: Наука, 1980.
- С. де Гроот, П. Мазур. Неравновесная термодинамика. М.: Мир. 1964.
- Дьярматі І. Нерівновагома термодинаміка. М.: Світ, 1974.
- Левіч В. Г. Курс теоретичної фізики. Т.I. Теорія електромагнітного поля. Тео-рія відносності. Статистична фізика. М.: Фізматгіз, 1962.
- Батигін В.В., Топтигін І.Н. Збірник задач з електродинаміки. М.: ФМЛ, 1962. – 478 с
Навчально-методичний комплекс
|