Теория упругости
Введение
- Физические основы упругости и пластичности деформируемого тела.
- Деформация сплошной среды, вектор перемещений, тензор деформаций. Бесконечно малые деформации. Смысл компонент тензора деформаций, его инварианты. Уравнения совместности Сен-Венана.
- Одномерная и плоская деформации.
- Напряженное состояние, тензор напряжений. Смысл компонент тензоров напряжений, его инварианты.
- Экстремальные значения касательных напряжений. Разложение тензора напряжений на шаровой и девиатор.
- Одномерное и плоское напряженные состояния.
- Общие законы механики сплошных сред: сохранения массы, изменения импульсов, изменения моментов импульсов, сохранения полной энергии.
- Граничные условия на граничных поверхностях: кинематические, динамические.
Термодинамика деформированного тела
- Основные понятия и законы термодинамики равновесного состояния, термодинамические потенциалы.
- Неравновесные состояния, гипотеза локального равновесия, тождество Гиббса.
- Основные уравнения баланса динамики сплошной среды. Уравнение баланса энтропии, уравнение теплопроводности.
- Температурные напряжения, анизотропные упругие тела.
Классическая теория упругости.Статика
- Напряженно-деформированное состояние, закон Гука. Физические констан-ты теории упругости.
- Уравнения равновесия в перемещениях. Дифференциальные уравнения со-вместности. Уравнения Бельтрами-Мичелла.
- Принцип виртуальных работ. Теорема о минимуме потенциальной энергии.
- Теорема Кастильяно о минимуме дополнительной энергии. Вариационная теорема Рейсснера. Теорема взаимности.
- Теорема Клапейрона о работе деформации. Теорема Кастильяно о частной производной работы деформации.
- Теоремы существования и единственности решения задач статики.
- Частные решения уравнений статики. Представление Папковича-Нейбера, представление Галеркина. Метод Треффца.
- Осесимметричные напряженные состояния. Функции Лява и Буссинеска. По-тенциал упругого перемещения.
- Неограниченное тело, решение Кельвина.
- Упругое полупространство, первая и вторая краевые задачи.
- Задача Буссинеска, Чаррути, Миндлина. Формулы Герца.
- Решение Тередзавы и Снеддона для упругого полупространства.
- Формулы Бетти для дилатации. Метод Бетти интегрирования уравнений статики.
- Упругий слой. Бесконечный и конечный цилиндры.
- Внутренняя и внешняя задачи о шаре.
- Принцип Сен-Венана.
- Плоское деформированное состояние. Плоское напряженное состояние. Функция напряжений Эйри. Применение функций комплексного переменного для решения плоских задач статики.
- Решения для конечной односвязной области и бесконечной области. При-ведение задачи к интегральным уравнениям.
- Задачи о трещине и штампе.
- Кручение и изгиб прямого бруса.
- Стационарные задачи термоупругости. Уравнения термоупругости в пере-мещениях и напряжениях.
- Квазистатические задачи термоупругости. Собственные напряжения
Классическая теория упругости.Динамика
- Дифференциальные уравнения, граничные и начальные условия динамики упругого тела. Уравнения динамики в напряжениях.
- Общее решение Лямэ. Решение Папковича-Нейбера.
- Плоская волна. Применение интегральных преобразований.
- Принцип виртуальных работ, принцип Гамильтона, теорема взаимности. Единственность решения задач динамики.
- Смешанные задачи динамики. Метод Купрадзе. Интеграл Пуассона.
- Решение неоднородного волнового уравнения, гармонические колебания.
- Теорема Гельмгольца, формула Кирхгофа.
- Задачи о действии сосредоточенной силы в бесконечном пространстве от движущегося источника возмущений.
- Поверхностные волны Рэлея. Волны Лява. Распространение волн в упругом слое.
- Плоская и осесимметричная задачи Лэмба. Сферические волны в пространстве со сферической полостью. Радиальные колебания упругого шара. Волны кручения и изгиба в бесконечном цилиндре.
- Основные соотношения динамической термоупругости.
- Распространение гармонических термоупругих волн в бесконечном про-странстве. Мгновенное нагревание границы сферической полости в беско-нечном пространстве.
- Вариационная теорема темоупругости. Теорема взаимности.
- Функции Грина для термоупругости в неограниченной области.
Пластичность
- Физические основы пластичности, ползучести и разрушения.
- Упруго-пластическое и жесткопластическое тело. Принцип максимума и постулат Друкера. Диссипативная функция.
- Постановка задач теории идеальной пластичности и теорема единственно-сти решения.
- Экстремальное свойство предельных состояний текучести. Условие пла-стичности для несжимаемого материала.
- Простые решения пластичности. Задача Прандтля. Линии разрыва.
Литература
- Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир.-1975. 872 с.
- Работнов Ю.В. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука.-1979. 744 с.
- Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука.-1970. 939 с.
- Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М.: Изд-во ИЛ.-1963. 311 с.
- Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир.-1979. 302 с.
|