Теория упругости

Введение


    1. Физические основы упругости и пластичности деформируемого тела.
    2. Деформация сплошной среды, вектор перемещений, тензор деформаций. Бесконечно малые деформации. Смысл компонент тензора деформаций, его инварианты. Уравнения совместности Сен-Венана.
    3. Одномерная и плоская деформации.
    4. Напряженное состояние, тензор напряжений. Смысл компонент тензоров напряжений, его инварианты.
    5. Экстремальные значения касательных напряжений. Разложение тензора напряжений на шаровой и девиатор.
    6. Одномерное и плоское напряженные состояния.
    7. Общие законы механики сплошных сред: сохранения массы, изменения импульсов, изменения моментов импульсов, сохранения полной энергии.
    8. Граничные условия на граничных поверхностях: кинематические, динамические.



Термодинамика деформированного тела


    1. Основные понятия и законы термодинамики равновесного состояния, термодинамические потенциалы.
    2. Неравновесные состояния, гипотеза локального равновесия, тождество Гиббса.
    3. Основные уравнения баланса динамики сплошной среды. Уравнение баланса энтропии, уравнение теплопроводности.
    4. Температурные напряжения, анизотропные упругие тела.



Классическая теория упругости.Статика


    1. Напряженно-деформированное состояние, закон Гука. Физические констан-ты теории упругости.
    2. Уравнения равновесия в перемещениях. Дифференциальные уравнения со-вместности. Уравнения Бельтрами-Мичелла.
    3. Принцип виртуальных работ. Теорема о минимуме потенциальной энергии.
    4. Теорема Кастильяно о минимуме дополнительной энергии. Вариационная теорема Рейсснера. Теорема взаимности.
    5. Теорема Клапейрона о работе деформации. Теорема Кастильяно о частной производной работы деформации.
    6. Теоремы существования и единственности решения задач статики.
    7. Частные решения уравнений статики. Представление Папковича-Нейбера, представление Галеркина. Метод Треффца.
    8. Осесимметричные напряженные состояния. Функции Лява и Буссинеска. По-тенциал упругого перемещения.
    9. Неограниченное тело, решение Кельвина.
    10. Упругое полупространство, первая и вторая краевые задачи.
    11. Задача Буссинеска, Чаррути, Миндлина. Формулы Герца.
    12. Решение Тередзавы и Снеддона для упругого полупространства.
    13. Формулы Бетти для дилатации. Метод Бетти интегрирования уравнений статики.
    14. Упругий слой. Бесконечный и конечный цилиндры.
    15. Внутренняя и внешняя задачи о шаре.
    16. Принцип Сен-Венана.
    17. Плоское деформированное состояние. Плоское напряженное состояние. Функция напряжений Эйри. Применение функций комплексного переменного для решения плоских задач статики.
    18. Решения для конечной односвязной области и бесконечной области. При-ведение задачи к интегральным уравнениям.
    19. Задачи о трещине и штампе.
    20. Кручение и изгиб прямого бруса.
    21. Стационарные задачи термоупругости. Уравнения термоупругости в пере-мещениях и напряжениях.
    22. Квазистатические задачи термоупругости. Собственные напряжения



Классическая теория упругости.Динамика


    1. Дифференциальные уравнения, граничные и начальные условия динамики упругого тела. Уравнения динамики в напряжениях.
    2. Общее решение Лямэ. Решение Папковича-Нейбера.
    3. Плоская волна. Применение интегральных преобразований.
    4. Принцип виртуальных работ, принцип Гамильтона, теорема взаимности. Единственность решения задач динамики.
    5. Смешанные задачи динамики. Метод Купрадзе. Интеграл Пуассона.
    6. Решение неоднородного волнового уравнения, гармонические колебания.
    7. Теорема Гельмгольца, формула Кирхгофа.
    8. Задачи о действии сосредоточенной силы в бесконечном пространстве от движущегося источника возмущений.
    9. Поверхностные волны Рэлея. Волны Лява. Распространение волн в упругом слое.
    10. Плоская и осесимметричная задачи Лэмба. Сферические волны в пространстве со сферической полостью. Радиальные колебания упругого шара. Волны кручения и изгиба в бесконечном цилиндре.
    11. Основные соотношения динамической термоупругости.
    12. Распространение гармонических термоупругих волн в бесконечном про-странстве. Мгновенное нагревание границы сферической полости в беско-нечном пространстве.
    13. Вариационная теорема темоупругости. Теорема взаимности.
    14. Функции Грина для термоупругости в неограниченной области.



Пластичность


    1. Физические основы пластичности, ползучести и разрушения.
    2. Упруго-пластическое и жесткопластическое тело. Принцип максимума и постулат Друкера. Диссипативная функция.
    3. Постановка задач теории идеальной пластичности и теорема единственно-сти решения.
    4. Экстремальное свойство предельных состояний текучести. Условие пла-стичности для несжимаемого материала.
    5. Простые решения пластичности. Задача Прандтля. Линии разрыва.



Литература


    1. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир.-1975. 872 с.
    2. Работнов Ю.В. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука.-1979. 744 с.
    3. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука.-1970. 939 с.
    4. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М.: Изд-во ИЛ.-1963. 311 с.
    5. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир.-1979. 302 с.


Рейтинг@Mail.ru Rambler's Top100