План дисципліни "Варіаційні принципи механіки суцільних середовищ"
- Варіаційне формулювання задачі про рівноважні форми вільної поверхні капілярної рідини в слабкому полі зовнішніх сіл. Принцип стаціонарності потенціальної енергії, перша варіація функціоналу потенціальної енергії, умові рівноваги.
- Принцип мінімуму потенціальної енергії. Друга варіація функціоналу потенціальної енергії, умови стійкості рівноважних станів капілярної рідини.
- Спектральна ознака стійкості рівноважних станів капілярної рідини і її застосування к побудові границь області стійкості в просторі фізичних параметрів.
- Варіаційне формулювання задачі про рівноважні форми вільної поверхні капілярної рідини, яка намагнічується у сталому магнітному полі. Принцип мінімуму потенціальної (вільної) енергії, перша і друга варіації функціоналу потенціальної енергії, умови рівноваги і стійкості рівноважних станів магнітної рідини.
- Варіаційний принцип гідродинаміки ідеальної рідини в змінних Лагранжа.
- Варіаційний принцип гідродинаміки ідеальної рідини в ейлерових змінних (принцип Херівела – Ліна). Гамільтонова форма рівнянь руху рідини.
- Варіаційний принцип гідродинаміки середовищ, які намагнічуються і поляризуються в електромагнітному полі (узагальнення принципу Херівела – Ліна)
- Варіаційний принцип гідродинаміки ідеальної нестисливої рідини з вільною поверхнею.
- Варіаційний принцип Гамільтона – Остроградського в динаміки твердого тіла з порожнинами, які частково або повністю заповнені ідеальною нестисливою рідиною.
- Основні поняття теорії деформівного твердого тіла, рівняння лінійної та нелінійної теорії пружності, постановка задач.
- Варіаційні принципи статики пружнього твердого тіла (принцип мінімуму потенціальної енергії, прінципи Рейсснера, Кастільяно, Хеллінгера).
- Варіаційні принципи динаміки пружнього тіла: принцип Гамільтона – Остроградського в лагранжевих змінних.
- Варіаційні принципи динаміки пружнього тіла: принцип Гамільтона – Остроградського в ейлерових змінних.
- Прями методи розв’язків задач теорії пружності.
Литература
- Тарапов И.Е. Механика сплошной среды. В 3 ч. Ч.2. Общие законы кинематики и динамики.-- Харьков: Золотые страницы, 2002. –516 с.
- Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М., Наука, 1983. -- 448 с.
- Васидзу Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М., Мир, 1987. -- 542 с
- Бабский В.Г., Копачевский Н.Д. Мышкис А.Д. и др. Гидромеханика невесомости. М.: Наука, 1974. -- 504 с.
- Мышкис А.Д., Бабский В.Г., Жуков М.Ю. и др. Методы решения задач гидромеханики для условий невесомости. К: Наукова думка, 1992. -- 592 с.
- Тарапов И.Е. Вариационный принцип в гидромеханике изотропно намагничивающейся среды.//Прикладная математика и механика. – 1984. –Т.48, иып.3.—С.383 – 387.
- Борисов И.Д., Лукина В.А., Тарапов И.Е. Вариационный принцип в гидродинамике поляризующихся сред.//Магнитная гидродинамика.—1984.--№2. – С.56 – 80.
Навчально-методичний комплекс
|
