Задачи первого тура олимпиады по механике на приз им.И.Е.Тарапова.
1. Плывя вниз по течению, корабль преодолевает расстояние от А до В за время t1. То же расстояние, двигаясь против течения, он
преодолевает за время t2. За какое время корабль проплывет путь от А до В в стоячей воде, если во всех трех типах движения его
собственная скорость одна и та же?
2. Тело массы М, летящее со скоростью , распадается на два осколка, массы которых равны
M1 и M2=M - M1. Скорость тела с
массой M1 направлена перпендикулярно и имеет величину V1 . Найти вектор
скорости тела, имеющего массу M2.
3. Два груза с массами M1=4 кг и M2=6 кг закреплены на концах невесомой нити, переброшенной через неподвижный блок.
В начальный момент времени первый груз ниже второго на h=1 м. Грузы приходят в движение без начальной скорости. Через какой промежуток времени они
окажутся на одной высоте?
4.
Вездеход стоит на перекрестке двух прямолинейных дорог, расположенных перпендикулярно друг к другу. Указать все возможные местоположения вездехода
через время Т, если по дороге он может ехать с максимальной скоростью V, а по бездорожью – с максимальной скоростью U < V.
5. Мальчик может бросить теннисный мячик на расстояние 50 м по горизонтали. Удастся ли ему перебросить этот мячик через вертикальную стену
высотой 24 м, если начальная скорость мячика не зависит от направления броска?
6. Почему плавающее в воде бревно располагается горизонтально?
7. Задан закон движения точки в плоскости x0y:
x=cos(t)-3sin(t), y=2cos(t)+2sin(t)
Определить наибольшее и наименьшее расстояния от точки до начала координат во время движения.
8. Как нужно послать бильярдный шар, чтобы он после пяти упругих отражений от бортов вернулся к исходному положению? Бильярдный стол
имеет размеры 1м х 2м. Шар К лежит возле длинного борта AD на расстоянии |AK|=0.3 м от короткого борта. Линейными размерами шара пренебречь.
9. Закупоренная круглая 300-литровая бочка, наполовину наполненная водой, лежит возле ступеньки высотой h=10 см. Какую наименьшую
горизонтальную силу F нужно приложить к бочке в точке А, чтобы поднять ее на ступеньку? Радиус днища бочки R=30 см, а масса пустой бочки М=15 кг.
10. По ровной дороге собака и лошадь бегут примерно с одинаковой средней скоростью. Почему при подъеме в гору лошадь неизбежно отстает?
11. Два шарика одинаковой массы скользят без трения под действием сил взаимного притяжения вдоль пересекающихся в точке О под прямым
углом направляющих 0x и 0y. В начальный момент шарики отпущены без начальной скорости. Доказать, что в точку О они попадут одновременно.
Линейными размерами шариков пренебречь.
12. На наклонной плоскости лежит брусок. К бруску приложена сила , направленная вверх вдоль наклонной плоскости,
причем величина силы равна
удвоенному весу бруска. Коэффициент трения между бруском и наклонной плоскостью равен .
При каком угле наклона плоскости ускорение бруска будет
минимальным и каково это минимальное ускорение?
АНКЕТА УЧАСТНИКА ОЛИМПИАДЫ
ФИО ________________________________________________
Область _____________________________________________
Город, село __________________________________________
Домашний почтовый адрес, телефон ______________________
Номер школы, класс ____________________________________
Адрес школы, телефон _________________________________
ФИО учителя математики_______________________________
ФИО учителя физики__________________________________
|