1.Вдоль шоссе на равных расстояниях в 1 км друг от друга установлены светофоры. Красный сигнал каждого светофора горит в течение 30 секунд, зеленый - в течение следующих 30 секунд. При этом все автомобили, движущиеся со скоростью 40 км/час, проехав один из светофоров на зеленый свет, проезжают без остановки, т.е. тоже на зеленый свет, и все следующие светофоры («зеленая волна»). С какой другой постоянной скоростью мог двигаться автомобиль, если известно, что он проехал 10 км без остановки (на «зеленой волне»)?

2. Автомобиль с ведущими передними колесами должен проехать по достаточно длинному прямолинейному участку шоссе, поднимающемуся вверх под углом к горизонту. Центр масс автомобиля находится на расстоянии h от полотна дороги, посередине между осями передних и задних колес, которые расположены на расстоянии 2L друг от друга. Коэффициент трения колес о дорогу равен f , радиус колес R. Найти максимальную допустимую величину угла , при которой автомобиль сможет преодолеть этот участок шоссе.

3. Пластинка радиусом R см равномерно вращается в плоскости, наклоненной под углом 30о к горизонту, совершая n оборотов в минуту. От центра пластинки к ее краю медленно ползет вдоль радиуса маленький жучок. При каком минимальном коэффициенте трения жучка о поверхность пластинки он сумеет добраться таким образом до края пластинки?

4. На гладком горизонтальном столе покоится обруч массы М и радиуса R. В центре обруча находится маленький шарик массы m. Шарику сообщают толчком горизонтальную скорость v. Найти смещение обруча к тому моменту, когда шарик снова окажется в центре обруча, испытав ровно 20 ударов. Считать удары шарика об обруч абсолютно упругими.

5. Прыгун привязывает к ногам эластичный жгут, другой конец которого прикреплен к перекладине моста, и прыгает с моста вниз по направлению к поверхности реки, касается рукой воды и взмывает вверх за счет упругости жгута. Рассматривая прыгуна как материальную точку массой М и считая, что прыжок выполнен с нулевой начальной скоростью, рассчитать необходимую длину жгута, если расстояние от моста до поверхности реки L. Считать, что растяжение жгута описывается законом Гука, а коэффициент упругости жгута k. Найти время падения прыгуна до момента касания им поверхности воды.

6. Тело, находящееся в начальный момент времени в точке С, спускается с наклонной плоскости CD высотой |AC|=h. После этого оно еще некоторое время движется по горизонтальной поверхности до остановки в точке В, причем расстояние |AB|=S. Определить коэффициент трения скольжения, считая его одинаковым как при движении по наклонной плоскости, так и по горизонтальной поверхности.


7. Самолет летит по прямой из города М в город N и обратно. Найти отношение полных времен полета в случае, когда на протяжении обоих перелетов ветер дул с постоянной скоростью u от М к N, и в случае, когда ветер дул с той же скоростью u в направлении, перпендикулярном прямой MN. Скорость самолета относительно воздуха в обоих случаях постоянна и равна v (v>u).

8. В стену вбиты три гвоздя в точках А,В и С, образующих вершины равностороннего треугольника со стороной а. К гвоздю А на нити длиной L=3a подвешен шарик массы М. В начальный момент времени шарик отклонили в сторону так, что нить занимала горизонтальное положение и была параллельна стороне ВС, а затем шарик отпустили с нулевой начальной скоростью. Определить траекторию движения шарика до момента достижения им наивысшей точки.


9. Почему мелкие животные и насекомые способны переносить на себе массу, в десятки раз превышающую массу их собственного тела, тогда как крупные животные и человек – лишь массу порядка массы собственного тела?

10. Почему тонущий корабль, получивший пробоину и начавший тонуть, на каком-то этапе опрокидывается?



АНКЕТА УЧАСТНИКА ОЛИМПИАДЫ
ФИО ________________________________________________
Область _____________________________________________
Город, село __________________________________________
Домашний почтовый адрес, телефон ______________________
Номер школы, класс ____________________________________
Адрес школы, телефон _________________________________
ФИО учителя математики_______________________________
ФИО учителя физики__________________________________