Программа курса «Асимптотические методы в механике»
- Символы сравнения "o" и "O''. Калибровочные функции.
- Асимптотические последовательности. Разложение функции по асимпотической последовательности и его единственность.
- Сходящиеся и асимптотические ряды.
- Регулярно и сингулярно возмущенные задачи. Примеры.
- Асимптотическое приближение решения задачи по параметру. Приближение асимптотическими рядами. Точность приближения.
- Существование равномерного асимптотического приближения регулярно возмущенной задачи.
- Основные причины возникновения сингулярностей возмущенных задач.
- Понятие пограничного слоя. Внутреннее и внешнее решения задачи.
- Понятие внутреннего разложения внешнего решения, внешнего разложения внутреннего решения. Составное решение.
- Определение местонахождения пограничного слоя. Выбор преобразования растяжения. Процедура Прандтля построения составного решения.
- Высшие приближения решения. Усовершенствованная процедура Ван-Дайка построения составного решения.
- Метод составных разложений Вышика-Люстерника.
- Применение метода Вышика-Люстерника к решению сингулярно возмущенных уравнений с частными производными.
- Погранслойные переменные. Представление дифференциальных операторов через погранслойные переменные.
- Структура погранслойного оператора для уравнения эллиптического типа. Составное решение в случае регулярной границы.
- Сингулярно возмущенные дифференциальные уравнения с переменными коэффициентами. Внутренний пограничный слой.
- Метод гармонического баланса в теории нелинейных колебаний. Амплитудно -частотная характеристика и скелетная кривая жестких и мягких механических систем.
- Сингулярности, вызванные неограниченностью области определения. Уравнение Дюффинга.
- Метод Линдштедта- Пуанкаре.
- Метод перенормировки. Примеры.
- Метод вариации произвольных постоянных. Процедура усреднения.
- Метод многих масштабов.
- Решения уравнений Дюффинга, Ван-дер-Поля, Релея первого порядка точности.
- Высшие приближения решений. Метод Крылова-Боголюбова –Митропольского. Построение равномерного решения второго порядка точности.
Литература
- А.Найфэ. Введение в методы возмущений. М., Мир, 1984, 535 с.
- А.Б.Васильева, В.Ф.Бутузов. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М., ВШ, 1990, 208 с.
- А.Найфэ. Методы возмущений. М., Мир, 1976, 455 с.
- М.Ван-Дайк. Методы возмущений в механике жидкости. М., Мир, 1967, 310 с.
- Дж.Коул Методы возмущений в прикладной математике. М., Мир, 1972.
- Ю.А.Митропольский, А.М.Самойленко. Математические проблемы нелинейной механики. Киев, Вища школа, 1987, 72 с.
- Л.Чанг, Ф.Хауэс. Нелинейные сингулярно возмущенные краевые задачи. М., Мир, 1988, 245с.
- Розо М. Нелинейные колебания и теория устойчивости. М., Наука, 1971, 288 с.
Завантажити навчально-методичний комплекс
|
