Постановка краевых задач в теоретической гидромеханике. Уравнения в интегральной форме. Дифференциальная форма уравнений. Дивергентная форма дифференциальных уравнений. Условия на поверхностях сильных разрывов. Реологические уравнения для вязкой жидкости. Уравнения термодинамического состояния. Граничные и начальные условия. Условия на поверхностях раздела.
Ковариантная форма уравнений движения. Уравнения движения в неинерциальных системах отсчета.
Существенные различия в движениях идеальной и вязкой жидкости: необратимость движения, завихренность течений, диссипация механической энергии.
Гидростатика. Условия равновесия жидкости: условия для сил, условия на поверхностях раздела. Распределение давления в однородной жидкости. Главный вектор и главный момент сил давления. Закон Архимеда.
Динамика идеальной жидкости. Уравнения движения в форме Громеки-Лэмба. Интегралы движения: Бернулли, Коши-Лагранжа, Громеки. Применение интеграла Бернулли: трубка Пито-Прандтля, водомер Вентури, струйный насос. Формула Торричелли.
Условия потенциальности течений (теоремы Томсона, Лагранжа). Движения под влиянием мгновенного импульса давлений. Физический смысл потенциала скорости. Ограничения на скорость в потенциальных течениях.
Причины возникновения вихревых течений. Теоремы Гельмгольца о вихрях.
Плоские установившиеся безвихревые течения идеальной несжимаемой жидкости. Потенциал и функция тока в плоских течениях. Физический смысл функции тока. Уравнения линий тока. Комплексный потенциал течения. Постановка краевых задач в терминах потенциала, функции тока и комплексного потенциала. Обратный метод гидродинамики. Комплексные потенциалы простейших течений: однородный поступательный поток, течение от источника (стока), течение от диполя, вихря, вихреисточника. Интеграл от комплексной скорости. Метод присоединенных особенностей решения задач гидромеханики.
Потенциальное обтекание кругового цилиндра: бесциркуляционное обтекание, обтекание с циркуляцией, чисто циркуляционное обтекание. Парадокс Даламбера.
Метод конформных отображений решения плоских задач гидродинамики. Определение циркуляции (постулат Жуковского-Чаплыгина). Формулы Чаплыгина-Блазиуса.
Общее представление отображающей функции внешности круга на внешность контура. Формулы Жуковского-Кутта. Теорема Жуковского.
Теория тонкого профиля. Постановка задачи об обтекании тонкого профиля. Решение задачи методом тригонометрических рядов.
VII семестр
Схема Чаплыгина обтекания крыла конечного размаха. Свободные и присоединенные вихри. Подъемная сила и сила индуктивного сопротивления. Крыло минимального индуктивного сопротивления.
Осесимметричные течения идеальной жидкости. Функция тока осесимметричных течений и ее физический смысл. Связь функции тока с потенциалом скорости. Функции тока простейших осесимметричных течений: поступательный поток, источник, диполь.
Продольное обтекание тела вращения. Метод источников и стоков. Поперечное обтекание тела вращения.
Движение твердого тела в идеальной жидкости. Общий вид потенциала скоростей. Поведение потенциала в окрестности бесконечно удаленной точки. Расчет гидродинамических реакций (сила и момент сил) при движении тела. Уравнения движения твердого тела в идеальной жидкости. Импульсивная сила и пара. Коэффициенты присоединенных масс. Присоединенная масса шара.
Динамика вязкой несжимаемой жидкости. Основные уравнения и граничные условия. Постановка задач об одномерных нестационарных течениях. Простейшие течения: чистый сдвиг (течение Куэтта), течение Пуазейля, течение в круглой трубе, течение между двумя вращающимися цилиндрами, безнапорное нестационарное течение (размывание тангенциального разрыва), вязкая волна Стокса.
Движение вязкой жидкости при малых числах Рейнольдса. Задача Стокса о медленном движении шара в вязкой жидкости. Сила сопротивления движению. Парадокс Стокса. Приближение Озеена.
Теория смазки вязкой жидкостью. Параметры смазки. Основные уравнения теории смазки. Гидродинамический подшипник Рейнольдса. Распределение давления в смазочном клине. Подъемная сила гидродинамического подшипника.
Движение вязкой жидкости при больших числах Рейнольдса. Уравнения Прандтля пограничного слоя. Свойства погранслоя. Задача Блазиуса. Толщина пограничного слоя. Коэффициент сопротивления пластины. Явление отрыва пограничного слоя.
Интегральное соотношение Кармана в теории пограничного слоя. Расчет погранслоя на пластинке конечной длины.
Постановка задачи теории гидродинамической устойчивости движения. Задача Лина об устойчивости движения между параллельными пластинами. Уравнение Орра-Зоммерфельда и граничные условия для него. Результаты Лина по устойчивости течения. Критическое число Рейнольдса.
Теория Рейнольдса развитой турбулентности. Понятие гидродинамических пульсаций . Правила осреднения Рейнольдса. Основные уравнения развитой турбулентности. Тензор турбулентных напряжений.
Полуэмпирические теории турбулентности. Приближение Буссинеска. Приближение Прандтля пути смешения. Теория Миллионщикова пристенного пограничного слоя. Вязкий и логарифмический подслои.
Цепочка уравнений Фридмана-Келлера.
Литература
Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М., Наука, 1978.
Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Гидромеханика. М., Наука, 1986.
Валландер С.В. Лекции по гидроаэромеханике. Изд-во Ленинградск. ун-та, 1978.
Милн-Томпсон Л.М. Теоретическая гидродинамика. М., Мир, 1964.
