| Предисловие | 3 |
| 1. ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ | |
| 1.1. Векторы и скаляры | 5 |
| 1.2. Сложение и вычитание векторов. Проекция вектора на ось | 6 |
| 1.3. Умножение вектора на скаляр. Линейная зависимость векторов. Разложение вектора | 9 |
| 1.4. Скалярное и векторное произведения двух векторов | 15 |
| 1.5. Произведения трех векторов | 19 |
| 1.6. Взаимные базисы векторов. Ковариантные и контравариантные составляющие вектора. Сокращенные обозначения | 21 |
| 1.7. Переменные векторы | 29 |
| Задачи с решениями | 32 |
| Упражнения | 41 |
| 2. ПОНЯТИЕ ТЕНЗОРА И ЗАКОН ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЕГО КОМПОНЕНТ | |
| 2.1. Компоненты тензоров и их преобразование. Равноправность координатных систем | 45 |
| 2.2. Тензоры нулевого ранга (скаляры) | 47 |
| 2.3. Тензоры первого ранга (векторы) | 48 |
| 2.4. Тензоры второго ранга | 50 |
| 2.5. Тензоры высших рангов | 60 |
| 2.6. Преобразование компонент векторов и тензоров при повороте координатной плоскости вокруг перпендикулярной оси | 61 |
| 2.7. Инвариантность тензорных уравнений | 63 |
| 2.8. Криволинейные координаты | 65 |
| 2.9. Тензоры в системах обобщенных координат | 70 |
| Задачи с решениями | 73 |
| Упражнения | 79 |
| 3. ТЕНЗОРНАЯ АЛГЕБРА | |
| 3.1. Сложение тензоров | 82 |
| 3.2. Умножение тензоров | 83 |
| 3.3. Свертывание тензоров | 83 |
| 3.4. Свойство симметрии тензоров | 84 |
| 3.5. Единичный тензор. Метрический тензор | 87 |
| 3.6. Главные оси тензора. Приведение тензора к главным осям | 88 |
| 3.7. Инварианты тензора | 97 |
| Общий вид зависимости между компонентами тензоров второго ранга. Теорема Гамильтона — Кэли | 98 |
| 3.8. Признак тензорности величин | 101 |
| 3.9. Псевдотензоры | 102 |
| 3.10. Линейное n-мерное пространство. Векторы и тензоры в n-мерном пространстве | 106 |
| Задачи с решениями | 108 |
| Упражнения | 111 |
| 4. ВЕКТОРНЫЙ И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ | |
| 4.1. Тензорное поле. Циркуляция | 112 |
| 4.2. Теорема Остроградского и теорема Стокса | 114 |
4.3. Скалярное поле. Производная по направлению. Оператор  | 122 |
| 4.4. Векторное поле. Дивергенция и вихрь векторного поля. Дифференцирование вектора по направлению | 127 |
| 4.5. Поле тензора второго ранга. Поток, дивергенция и производная по направлению тензорного поля | 141 |
| 4.6. Ковариантное дифференцирование тензоров. Ковариантная производная вектора. Символы Кристоффеля | 143 |
| 4.7. Применение дифференциальных операций к различного вида векторным и скалярным функциям | 148 |
| 4.8. Интегральные теоремы векторного и тензорного анализа | 156 |
| 4.9. Потенциальное векторное поле. Скалярный потенциал | 171 |
| 4.10. Соленоидальное векторное поле. Векторный потенциал | 174 |
| 4.11. Лапласово векторное поле. Гармонические функции | 177 |
| 4.12. Основная теорема векторного анализа | 182 |
| Задачи с решениями | 190 |
| Упражнения | 207 |
| Предметный указатель | 209 |
