| На главную |  Биография |  Научная школа |  Публикации |  Механика сплошных сред в 3 тт.|
		И.Е.Тарапов "Механика сплошных сред в 3-х. тт."   Борисенко А.И., Тарапов И.Е. Механика сплошной среды. Векторный анализ и начала тензорного исчисления (издание 6-е). В трех частях. Часть 1. Харьков: "Золотые страницы". - 2003. - 319с. К содержанию Тарапов И.Е. Механика сплошной среды. В трех частях. Часть 2. Общие законы кинематики и динамики. Харьков: "Золотые страницы". - 2002. - 515с. К содержанию Тарапов И.Е. Механика сплошной среды. В трех частях. Часть 3. Механика невязкой жидкости. Харьков: "Золотые страницы". - 2005. - 331с. К содержанию По всем вопросам, связанным с приобретением трехтомника, обращаться по адресу: г.Харьков 61022 пл.Свободы,4, комн.7-31 Кафедра теоретической и прикладной механики тел. +38 057 707 52 87 e-mail: DptMech Часть.1.Векторный анализ и начала тензорного исчисления. ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие Глава  1.  ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ §  1.1.  Векторы и скаляры §  1.2. Сложение и вычитание векторов. Проекция вектора на ось § 1.3. Умножение вектора на скаляр. Линейная зависимость векторов. Разложение вектора §  1.4. Скалярное и векторное произведение двух векторов § 1.5.  Произведения трех векторов §  1.6.  Взаимные базисы векторов. Ковариантные и контравариантные составляющие вектора. Сокращенные обозначения. §  1.7.  Переменные векторы Задачи с решениями Упражнения Глава  2.  ПОНЯТИЕ ТЕНЗОРА И ЗАКЛН ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЕГО КОМПОНЕНТ. §  2.1.  Компоненты тензоров и их преобразование. Равноправность координатных систем §  2.2.  Тензоры нулевого ранга (скаляры) §  2.3.  Тензоры первого ранга (вектора) §  2.4.  Тензоры второго ранга §  2.5.  Тензоры высших рангов §  2.6.  Преобразование компонент векторов и тензоров при повороте координатной плоскости вокруг перпендикулярной оси §  2.7.  Инвариантность тензорных уравнений §  2.8.  Криволинейные координаты §  2.9.  Тензоры в системах обобщенных координат Задачи с решениями Упражнения Глава  3.  ТЕНЗОРНАЯ АЛГЕБРА §  3.1.  Сложение тензоров §  3.2.  Умножение тензоров §  3.3.  Свертывание тензоров §  3.4.  Свойство симметрии тензоров §  3.5.  Единичный тензор. Метрический тензор §  3.6.  Главные оси тензора. Приведение тензора к главным осям §  3.7.  Инварианты тензора Общий вид зависимости между компонентами тензоров второго ранга. Теорема Гамильтона – Кэли §  3.8.  Признак тензорности величин §  3.9.  Псевдотензоры §  3.10.  Линейное n-мерное пространство. Векторы и тензоры в n-мерном пространстве Задачи с решениями Упражнения Глава  4.  ВЕКТОРНЫЙ И ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ §  4.1.  Тензорное поле. Циркуляция §  4.2.  Теорема Остроградского и теорема Стокса §  4.3.  Скалярное поле. Производная по направлению. Оператор §  4.4.  Векторное поле. Дивергенция и вихрь векторного поля. Дифференцирование вектора по направлению §  4.5.  Поле тензора второго ранга. Поток, дивергенция и производная по направлению тензорного поля §  4.6.  Ковариантное дифференцирование тензоров. Ковариантная производная вектора. Символы Кристоффеля §  4.7.  Применение дифференциальных операций к различного вида векторным и скалярным функциям §  4.8.  Интегральные теоремы векторного и тензорного анализа §  4.9.  Потенциальное векторное поле. Скалярный потенциал §  4.10.  Соленоидальное векторное поле. Векторный потенциал §  4.11.  Лапласово векторное поле. Гармонические векторные функции §  4.12.  Основная теорема векторного анализа Задачи с решениями Упражнения Предметный указатель Вверх Часть 2.Общие законы кинематики и динамики. ОГЛАВЛЕНИЕ. Предисловие Введение Предмет механики сплошной среды Механическая модель сплошной среды Основные гипотезы механики сплошной среды Методы статистической механики в изучении движения физических тел. Связь с механикой сплошной среды Задачи механики сплошной среды Глава  1.  КИНЕМАТИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ § 1.  Основные методы описания механического движения сплошной среды Движение сплошной среды Ламинарное и турбулентное движения Метод Лагранжа Метод Эйлера Связь между методом Лагранжа и методом Эйлера Задачи с решениями Упражнения § 2.  Теория деформаций Тензор Леви-Чивита Тензор бесконечно малых деформаций Тензоры конечных деформаций. Эйлерово и лагранжево описание деформаций Физическая интерпретация компонент тензоров деформаций Изменение объема при деформации Условия совместности Определение вектора смещений по компонентам тензора деформаций Задачи с решениями Упражнения § 3.  Поле скоростей сплошной среды и основные его характеристики Интегральные характеристики поля скоростей Дифференциальные характеристики поля скоростей Интегральные теоремы векторного анализа Задачи с решениями Упражнения § 4.  Основные типы векторных полей и их свойства Безвихревое поле. Скалярный потенциал Соленоидальное поле. Векторный потенциал Поле вихря. Вихревое движение Соленоидальное поле скорости. Функция тока Гармоническое (лапласово) векторное поле. Гармонические функции Задачи с решениями Упражнения § 5.  Определение векторного поля по значению его вихря и дивергенции Теорема Стокса — Гельмгольца Примеры построения векторных полей на основании теоремы Стокса — Гельмгольца Асимптотика на бесконечности поля, восстановленного по дивергенции и вихрю О движении изолированных особенностей в жидкости Задачи с решениями Упражнения § 6.  Безвихревые и соленоидальные поля скорости в неодносвязных областях Циклическое безвихревое поле. Однозначность функции потенциала Присоединенные особенности Циклическое соленоидальное поле. Однозначность функции тока Гармоническое поле. Цикличность и ацикличность О связности области в трехмерном пространстве Формула Грина для многосвязных областей Задачи с решениями Упражнения § 7.  Поле скоростей деформируемой частицы Теорема Гельмгольца Тензор скоростей деформации: главные оси, тензорная поверхность. Деформационная скорость. Скорость изменения объема частицы Задачи с решениями Упражнения § 8.  Скорость изменения физических свойств сплошной среды в конечной пространственной области (объем, поверхность, линия) при ее перемещении Объем Незамкнутая поверхность Замкнутый контур Геометрические и материальные области Теорема Кельвина — Томсона Задачи с решениями Упражнения § 9.  Закон изменения массы. Уравнение неразрывности (сплошности) Задачи с решениями Упражнения § 10.  Сохраняемость векторных линий и интенсивности векторных трубок поля Теоремы А. А. Фридмана Примеры векторных полей, обладающих свойством сохраняемости Интегрирование уравнения helm(А)=0 Задачи с решениями Упражнения Глава 2. ДИНАМИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ § 11.  Силы в механике сплошной среды Массовые (объемные) силы Поверхностные силы Тензор напряжений Главные напряжения. Девиатор тензора напряжений Задачи с решениями Упражнения § 12.  Основные положения и законы классической термодинамики Термодинамическая система и термодинамические параметры. Параметры внешние, внутренние. Термодинамическое и механическое состояния системы. Системы однокомпонентные, изолированные, замкнутые, адиабатические, стационарные и равновесные. Термодинамический процесс Равновесные (квазистатические) процессы. Обратимые процессы. Время релаксации Функция состояния и функция процесса. Внутренняя энергия системы. Работа Исходные положения термодинамики. Температура Уравнения равновесного состояния. Простые системы Основные принципы термодинамики. Первое и второе начала Принцип локального равновесия Теплоемкость системы. Термостат Основные термодинамические соотношения для сплошной среды. Термодинамические потенциалы Идеальные (совершенные) газы Жидкости Деформируемое твердое тело Многокомпонентная открытая система. Соотношение Гиббса Линейная термодинамика необратимых процессов. Термодинамические силы и потоки. Соотношения Онсагера Задачи с решениями Упражнения § 13.  Основные законы движения сплошной среды и система основных дифференциальных уравнений движения Закон сохранения массы Закон изменения количества движения Закон изменения момента количества движения Закон изменения полной энергии Дифференциальные уравнения движения Дивергентная форма уравнений Уравнения движения в лагранжевых переменных Уравнения движения сплошной среды в неинерциальной системе координат Производная Олдройда и производная Яуманна Уравнения баланса О законе изменения энтропии Закон изменения полной энергии и закон переноса тепла. Закон изменения кинетической энергии (закон «живых» сил) Уравнения движения сплошной среды с усложненными свойствами Задачи с решениями Упражнения § 14.  Классификация сплошных сред и их различные модели. Замыкание основной системы уравнений движения сплошной среды и ее вид для разных сред  1.  Класс жидкостей и газов Идеальная среда: невязкие жидкость и газ Несжимаемые жидкость и газ. Баротропные среды Теорема Лагранжа Уравнение динамической возможности движения жидкостей (газов)  2.  Класс упругих сред  3.  Класс упругопластических сред  4.  Класс неньютоновских сред Изотропные неньютоновские среды Квазилинейные вязкие среды Эффект нормальных напряжений Жидкость с памятью. Релаксация Гранулированные среды Жидкие кристаллы О типе основной системы уравнений механики сплошной среды О существовании и единственности решения основной системы уравнений Задачи с решениями Упражнения § 15.  Граничные и начальные условия в механике сплошной среды Начальные условия Краевые (граничные) условия Граничные условия на поверхности разрыва. Ударные волны. Контактные разрывы Магнитоэлектродинамические разрывы Скачок энтропии на сильных разрывах Задачи с решениями Упражнения § 16.  Вариационные принципы механики сплошной среды Принцип Д'Аламбера и принцип Гамильтона — Остроградского в механике сплошной среды Эйлерово представление Лагранжево представление Вариационные принципы теории упругости Прямые методы решения задач теории упругости Вариационные принципы гидромеханики Задачи с решениями Упражнения § 17.  Методы теории размерностей и теории подобия явлений в механике сплошной среды Размерные и безразмерные величины. Основные и производные размерные величины Формула размерности П-теорема О значении формулы размерности и П-теоремы для физического эксперимента и теории Физическое подобие и моделирование явлений. Критерии подобия Подобие явлений в гидроаэромеханике Подобие явлений в теории упругости Физический смысл критериев подобия Задачи с решениями Упражнения Список литературы Именной указатель Предметный указатель Вверх Часть3.Механика невязкой жидкости. ОГЛАВЛЕНИЕ. Часть III.   МЕХАНИКА НЕВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ Глава 1.   НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ГИДРОАЭРОМЕХАНИКИ § 1.1.   Основные уравнения движения и их интегралы §1.2.   Силовое взаимодействие тела и потока жидкости (газа) Задачи с решениями Упражнения Глава 2.   ГИДРОАЭРОСТАТИКА Задачи с решениями Упражнения Глава 3.  ДИНАМИКА НЕВЯЗКОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ § 3.1.   Безвихревые движения. Общие сведения Задачи с решениями Упражнения § 3.2.   Двумерные безвихревые течения Задачи с решениями Упражнения § 3.3.  Метод конформного отображения в задачах плавного обтекания замкнутых контуров Задачи с решениями Упражнения §3.4.   Метод присоединенных особенностей. Обтекание тонких профилей безвихревым потоком Задачи с решениями Упражнения §3.5.   Разрывные течения со свободными линиями тока Задачи с решениями § 3.6.   Пространственные безвихревые течения Задачи с решениями § 3.7.   Волновые движения Задачи с решениями Список литературы Вверх